Em matemática, uma função multivalorada (forma abreviada: multifunção; outros nomes: função polivalente, função de conjunto valorizado, mapa de conjunto valorizado, mapa ponto para conjunto, mapa multi-valorada, multi-mapa, correspondência, portadora, multívoca, polídroma, multiaplicação) é uma relação binária (isto é, cada entrada é associada com pelo menos uma saída) em que pelo menos uma entrada é associada a várias (duas ou mais) saídas.

${\displaystyle \forall a\in A\quad \exists b\in B\quad a\,R\,b}$

Note que uma relação binária é uma função multivalorada se e somente se é uma relação total. Note também que toda função é multivalorada.

Outra forma de entender este conceito é como uma função ${\displaystyle F\colon A\rightsquigarrow B}$ que toma vários valores em B para cada ponto de A.

Uma função multivalorada de A em B pode ser representada por uma função de A no conjunto de partes de B, isto é, cada elemento de A é associado a um subconjunto não vazio de B. No exemplo abaixo, a função ${\displaystyle f}$ representa os elementos ${\displaystyle b}$ do codomínio ${\displaystyle B}$ aos quais cada elemento ${\displaystyle a}$ do domínio ${\displaystyle A}$ é relacionado pela multifunção ${\displaystyle R}$.

${\displaystyle f:A\to \wp B\quad :\quad \forall a\in A.\quad f(a)=\left\{b\in B\,:\,a\,R\,b\right\}}$

Toda valoração de ${\displaystyle f}$ será um conjunto não-nulo.